Math�matiques, Brevet Polyn�sie 2017.
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Exercice 1 (7 points) QCM.
1. Combien faut-il environ de CD de 700 Mo pour stocker autant de donn�es qu'une cl� de 32 Go ?
46 ; 4600 ; 4 600 000.
32 000 / 700 ~ 46.
2. La diagonale d'un rectangle de 10 cm par 20 cm est d'environ :
15 cm ; 22 cm ; 30 cm.
102 +202 = 500 ; prendre la racine carr�e de 500 :  ~22 cm.
3. Une solution de l'�quation 2x+3 =7x-4 est : 5 /7 ; 1,4 ; -0,7.
3+4 = 7x-2x ; 7 = 5 x ; x = 7 / 5 = 1,4.
4. La fraction irr�ductible de 882 / 1134 est : 14 / 9 ; 63 / 81 ; 7 / 9.

5. On consid�re la fonction f(x) = 3x+4.
Quelle formule doit-on entrer en B2 puis recopier vers la droite afin de calculer les images des nombres de la ligne 1 par la fonction f.
= 3*A1+4 ; =3*5+4 ; =3*B1+4.

 A
 B
 C
 D
1
 x
 5
 6
 7
2
 f(x)



.
.
Exercice 2 : (8 points)
Un TGV est compos� de 2 rames.
Chaque rammes est compos�e de 2 motrices de type A encadrant dix voitures de type B.
Longueur d'une motrice : 19 m ; longueur d'une voiture : 18,3 m.
Tout le train est pass� devant moi en 13 s 53 centi�mes.
A quelle vitesse ( en km / h) est -il pass� sans s'arr�ter devant moi ?
Longueur du train ( 2 x( 2 x19 +10 x18,3) =442 m.
Vitesse ( m/s) = distance (m) / dur�e (s) = 442 /13,53 ~ .32,67 m /s ou 32,67 x3,6 ~118 km /h.
....

.....
 Exercice 3 (9 points)
1. Tracer un triangle CDE rectangle en D tel que CD = 6,8 cm et DE = 3,4 cm.
Calculer CE au dixi�me pr�s.
CE2 = CD2 +DE2 = 6,82 +3,42 = 57,8 ; CE ~7,6 cm.
2. Placer le point F sur [CD) tel que CF = 2 cm.
Placer le point G sur (CE] tel que FG = 1 cm.
Les droites (FG) et (DE) sont-elles parall�les ?

Deux points G1 et G2 sont possibles.
D'apr�s la figure, les droiites (DE) et FG1) ne sont pas parall�les.
Dans le triangle EDC rectangle en D : tan a = ED / CD = 3,4 / 6,8 =0,5.
Hypoth�se : ( ED) et (FG2) sont parall�les.
Dans le triangle CFG2 rectangle en F : tan a =FG2 / CF = 1 / 2 =0,5.
L'hypoth�se est v�rifi�e.
Exercice 4 ( 6 points).
Le baklava est une p�tisserie. Dans un sachet non transparent, on a 7 baklavas indiscernables au toucher portant les lettres du mot BAKLAVA.
On tire au hasard un g�teau dans ce sachet et on regarde la lettre inscrite sur le g�teau.
1. Quelle sont les issues de ce tirage ?
A ; B ; K ; L ; V.
2. D�terminer les probabilit�s suivantes :
la lettre tir�e est un L : 1 /7.
La lettre tir�e n'est pas un A : 4 / 7.
3. Enzo ach�te un paquet contenant 10 baklavas tous indiscernables au toucher. Ce sachet contient 2 baklava � base de pistache, 4 kaklava � base de noisettes et les autres baklavas sont � base de noix. Enzo pioche un g�teau au hasard et le mange ; c'est un g�teau � base de noix. Il souhaite en manger un autre.
Son amie Laura affirme que, s'il veut maintenant prendre un nouveau g�teau, il aura plus de chances de piocher un g�teau � base de noix. A-t-elle raison ? Justifier.
Le paquet contient 2 baklavas � base de pistache, 4 kaklavas � base de noisettes et 3 baklavas � base de noix.
Probabilit� de tirer un g�teau � base de noix : 3/9 = 1 /3 ~0,33.
Probabilit� de tirer un g�teau � base de noisette : 4 / 9 ~0,44.
Probabilit� de tirer un g�teau � base de pistache : 2 / 9 ~0,22.
Laura a tord.
.
.




Exercice 5 : (7 points)
On consid�re le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre.
Le multiplier par  -4.
Ajouter 5 au r�sultat.
1. V�rifier que si on choisit -2 ce programme donne 13.
(-2) x(-4) +5 = 8 +5 = 13.
2. Quel nombre faut-il choisir au d�part pour obtenir -3 ?
-4 x +5 = -3 ; 4x = 5+3 ; x = 2.
3. Salom� fait ex�cuter le script suivant :
Demander choisir un nombre et attendre
Si -4 *r�ponse +5 <0 alors dire Bravo.
Sinon dire Essaie encore.
Quelle sera la r�ponse si on choisit 12 ?
-4 x12 +5 = -43, donc  Bravo.
Quelle sera la r�ponse si on choisit -5 ?
-4 x(-5) +5 =25, donc Essaie encore.
4. Ce programme de calcul peut se traduire par l'expression litt�rale -4x+5 avec x repr�sentant le nombre choisi.
R�soudre l'�quation -4x+5 <0.
5 < 4x ; 5 / 4 < x soit x > 1,25.
5. A quelle condition, portant sur le nombre choisi, est-on certain que la r�ponse sera Bravo ?
Le nombre choisi doit �tre sup�rieur � 1,25.

 










Exercice 6 : (8 points)
On donne le plan de deux lignes de bus.


C'est � 6 h 30 que les deux bus des lignes 1 et 2 passent � l'arr�t ""Mairie" dans le sens des aiguilles d'une montre. Le bus de la ligne 1 met 3 minutes entre chaque arr�t ( temps de stationnement compris ), tandis que le bus de la ligne 2 met 4 minutes. Tous les deux vont effectuer le circuit complet un grand nombre de fois. Ils s'arr�teront juste apr�s 20 h.
Est-ce que les deux bus vont se retrouver � un moment de la journ�e � l'arr�t "Mairie" en m�me temps ? Si oui, donner tous les horaires pr�cis de ces rencontres.
Le bus 1 met 8 x3 = 24 minutes pour parcpourir la ligne 1.
Le bus 2 met 8 x4 =32 minutes pour parcourir la ligne 2.
Dur�e de circulation des bus : 20 h -6 h 30 = 13 h 30 soit 13 x 60 +30 = 810 minutes.
24 = 23 x3 ; 32 = 25 ; Plus Petit Multiple Commun � 24 et 32 = 32 x3 = 96.
Les multiples communs � 24 et 32 inf�rieurs � 810 sont :
96 ; 192 ; 288 ; 384 ; 480 ; 576 ; 672 ; 768.
Horaires de ces rencontres : 6 h 30 min + 96 min 6 h 30 min +1 h 36 min = = 8 h 06 min.
8 h 06 min +1 h 36 min = 9 h 42 min.
9 h 42 min + 1 h 36 min = 11 h 18 min.
11 h 18 min + 1 h 36 min = 12 h 54 min.
12 h 54 min + 1 h36 min = 14 h 30 min.
14 h 30 min + 1 h36 min = 16 h 06 min.
16 h 06 min + 1 h 36 min = 17 h 42 min.
17 h 42 min + 1 h36 min = 19 h 18 min.


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