Math�matiques, Brevet Asie 2017. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts. Exercice 1 (4 points). Aux �tats-Unis, la temp�rature se mesure en degr� Fahrenheit  (en �F). En France, elle se mesure en degr� Celsius (en �C). Pour faire les conversions d'une unit� � l'autre, on a utilis� un tableur. A B 1 Conversions 2 Temp�ratures en �C Temp�ratures en �F 3 -5 23 4 0 32 5 5 41 6 10 50 7 15 59 8 20 68 9 25 77 1. Quelle temp�rature en �F correspond � une temp�rature de 20�C ? 68 �F. 2. Quelle temp�rature en �C correspond une temp�rature de 41 �F ? 5�C. 3. Pour convertir la temp�rature de �C en �F, il faut multiplier la temp�rature en �C par 1,8 puis ajouter 32. On a �crit une formule en B3 puis on l'a recopi�e vers le bas. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B3 ? =A3*1,8+32 . . Exercice 2 (5 points) Dans une classe de 24 �l�ves, il y a 16 filles. 1) L un des deux diagrammes ci-dessous peut-il repr�senter correctement la r�partition des �l�ves de cette clsse ? Le diagramme 1 ne convient pas : il indique qu'il y a autant de filles que de gar��ons. Le diagramme 2 indique qu'il y a 24 x5 / 8 = 15 filles et 24 x3 / 8 = 9 gar�ons. Il ne convient pas. 2) 0n a repr�sent� Ia r�partition des �l�ves de cette classe par un diagramme circulaire. circulaire. �crire le calcul permettant de d�terminer la mesure de I'angle du secteur qui repr�sente les gar�ons. Il y a 8 gar�ons et 16 filles. Il y a deux fois plus de filles que de gar�ons. les filles repr�sentent les 2/ 3 de la classe et les gar�ons seulement 1 /3. Mesure de l'angle du  secteur qui repr�sente les gar�ons : 360 x 8 / 24 = 360 / 3 = 120�. .... ..... Exercice 3 (6 points) On consid�re la figure ci-dessous qui n'est pas repr�sent�e en waie grandeur. Les points A, B et E sont align�s ainsi que les points C, B et D. Calculer AB dans les trois cas A, B, C. Exercice 4 ( 4 points). Margot a �crit le programme suivant. Il permet de dessiner avec trois touches du clavier. Quand le drapeau est cliqu�  Initialisation ( le dessin pr�c�dent est effac�, le stylo est relev� et plac� � gauche de l'�cran ). Quand fl�che haut est cliqu� S'orienter � 0�. Stylo en position d'�criture. Avancer de 50. Relever le stylo. Quand fl�che droite est cliqu�. S'orienter � 90� ( tourner de 90� dans le sens des aiguilles d'une montre ). Stylo en position d'�criture. Avancer de 50. Relever le stylo. Quand fl�che bas est cliqu�. S'orienter � 180� ( tourner de 180� dans le sens des aiguilles d'une montre ). Stylo en position d'�criture. Avancer de 50. Relever le stylo. 1. Parmi les trois dessins suivants, un seul ne pourra pas �tre r�alis� avec ce programme. Lequel ? Expliquer. Dessin 1 : fl�che droite ; fl�che droite ; fl�che droite ; fl�che haut ; fl�che droite ; fl�che bas ; fl�che bas ; fl�che droite. Dessin 2 : fl�che droite ; fl�che droite ; fl�che droite ; fl�che haut ; fl�che droite ; fl�che droite ; fl�che bas ; fl�che bas ; il faudrait une instruction fl�che gauche pour continuer � dessiner. Dessin 3 ;  fl�che haut ; fl�che droite ; fl�che haut ; fl�che droite ; fl�che haut ; fl�che droite ; fl�che bas. . . 2. |ulie a modifi� le programme de Margot [voir ci-dessous). Que devient alors le dessin 3 avec le programme modifi� par Julie ? Quand le drapeau est cliqu�  Initialisation ( le dessin pr�c�dent est effac�, le stylo est relev� et plac� � gauche de l'�cran ). Quand fl�che haut est cliqu� S'orienter � 0�. Stylo en position d'�criture. Avancer de 50. Relever le stylo. Quand fl�che droite est cliqu�. S'orienter � 90� ( tourner de 90� dans le sens des aiguilles d'une montre ). Avancer de 50. Quand fl�che bas est cliqu�. S'orienter � 180� ( tourner de 180� dans le sens des aiguilles d'une montre ). Stylo en position d'�criture. Avancer de 50. Relever le stylo.   Exercice 5 (8 points) Pour mesurer les pr�cipita�ons, M�t�o France utilise deux sortes de pluviom�tres : - des pluviom�tres � lecture directe ; - des pluviom�tres �lectroniques. La mesure des pr�cipitations s'exprime en millim�tre.  On donne ainsi Ia hauteur d'e au H qui est tomb�e en utilisant la formule : H = V / S o� V est le volume d'eau tomb�e sur une surface S. Pour H exprim�e en mm , V est exprim� en mm3 et.S en mm2. Partie I : Pluviom�tres � lecture directe. Ces pluviom�tres sont compos�s d'un cylindre de r�ception et d'un r�servoir conique gradu�. 1) V�rifier � l'aide de la formule que lorsqu'il est tomb� 1 mm de pluie, cela correspond � 1 L d'eau tomb�e sur une surface de 1 m2. V = 1 L  = 1 dm3 = 106 mm3. S = 1 m2 = 106 mm2. H = 106 / 106 = 1 mm. 2) Un plurfiom�tre indique 10 mm de pluie. La surface qui re�oit la pluie est de 0,01 m2. Quel est le volume d'eau dans ce pluviom�tre ? V = H S avec S = 0,01 x 106 = 104 mm2. V  = 10 x 104 =105 mm3 = 0,1 x106 mm3 = 0,1 dm3 = 0,1 L. Ou bien : 10 L re�us sur 1 m2, soit 0,1 L re�u sur 0,01 m2. Partie II : Pluviom�tres �lectroniques. Durant un �pisode pluvieux, on a obtenu le graphique suivant gr�ce � un pluviom�tre �lectronique : Hauteur d'eau mesur�e en fonction du temps �coul�. 1) L'�pisode pluvieux a commenc� � 1,7h15. Vers quelle heure la pluie s'est-elle arr�t�e? La pluie s'est arr�t�e quand la hauteur d'eau reste constante, soit environ 2000 s apr�s 17 h15. 2000 s ou 2000 / 60 ~ 33 min ; 17 h 15 +33 min = 17 h 48 min. 2. Cette pluie serait-elle qualifi� de faible, mod�r�e ou forte ? 3 mm sont tomb�s durant environ 0,5 heure, soit 6 mm  par heure. Cette valeur �tant comprise entre 2,6 et 7,5 mm /h, cette pluie est qualifi�e de mod�r�e. Exercice 6 (7 noints) Gaspard r�alise des motifs avec des carreaux de mosa�que blancs et gris de la fa�on suivante.  Gaspard forme un carr� avec des carueaux gris puis le borde avec des carreaux blancs. 1) Combien de carreaux blancs Gaspard va-t-il utiliser pour border le carr� gris du mofif 4 (un carr� ayant 4 carreaux gris de c�t�) ? Motif 1 : 1 gris et 8 blancs soit 2 x(nombre de gris par rang�e+2) +2 x nombre de gris par rang�e. Motif 2 : 4 = 22 gris et 12 blancs soit 2x (nombre de gris par rang�e+2) +2 x nombre de gris par rang�e. Motif 3 : 9= 32 gris et 16 blancs 2x (nombre de gris par rang�e +2) +2 x nombre de gris par rang�e. Motif 4 : 16= 42 gris et 20 blancs. 2) a) justifier que Gaspard peut r�aliser un motif de ce t�pe en utilisant exactement 144 carreaux gris. 144 est �gal au carr� d'un nombre entier : 122 = 144. b) Combien de carreaux blancs utilisera-t-il alors pour border le carr� gris obtenu ? 2x (nombre de gris par rang�e +2) +2 x nombre de gris par rang�e=2x(12+2) +2x12 = 28+24=52. 3) On appelle � motif n � le motif pour lequel on borde un carr� de n carreaux gris de c�t�, Trois �l�ves ont propos� chacun une expression pour calculer le nombre de carreaux blancs n�cessaires pour r�aliser Ie � motif n � : - Expression n�1 : 2xn+2x (n+2) - Expression n�2 : 4x(n+2) -  Expression n�3 : 4x(n+2) - 4 Une seule de ces trois expressions ne convient pas. Laquelle ? 2 x(n+2) +2 xn = 4 xn+4 = 4x(n+2)-4. L'expression 2 ne convient pas. Exercice 7 (6 noints) L'entra�neur d'un club d'athl�tisme a relev� les performances de ses lanceuses de poids sur cinq lancers. Voici une partie des relev�s qu'il a effectu�s (il manque trois performances pour une des lanceuses) : Lancers n�1 n�2 n�3 n�4 n�5 Moyenne Etendue M�diane Performances ( en m) Solenne 17,8 17,9 18 19,9 17,4 18,2 2,5 17,9 Racchida 17,9 17,6 18,5 18 19 18,2 1,4 18 Sarah 18 ? 19,5 ? ? On conna�t les caract�ristiques de l'une des lanceuses : Caract�ristiques des cinq lancers : �tendue : 2,5 m ; moyenne : 18,2 m ; m�diane : 18 m. 1) Expliquer pourquoi ces caract�ristiques ne concernent ni les r�sultats de Solenne, ni ceux de Rachida. Solenne : la m�diane ne convient pas ; Rachida : l'�tendue ne convient pas. 2) Les caract�ristiques donn�es sont donc celles de Sarah. Son meilleur lancer est de 19,5 m. Quels peuvent �tre les trois lancers manquants de Sarah ? 19,5 -2,5 = 17 m, lancer le plus court. Un lancer est compris entre 17 et 18 m ;  un autre est compris entre 18 et 19,5 m. On note x et y les deux lancers inconnus : (18 +17 +19,5 +x +y) / 5 = 18,2 soit x +y +54,5 = 18,2 x5 = 91 ; x+y = 91-54,5 = 36,5. 17 et 19,5 m ; 17,1 et 19,4 m ; 17,2 et 19,3 m ; 17,3 et 19,2 m ; 17,4 et 19,1 m ; 17,5 et 19 m ;  17,6 et 18,9 m ; 17,7 et 18,8 m ; 17,8 et 18,7 m ; 17,9 et 18,6 m ; 18 et 18,5 m. Exercice 8 (5 points) La figure ci-dessous repr�sente un solide constitu� de l'assemblage de quatre cubes : - trois cubes d'ar�te 2 cm ; - un cube d'ar�te 4 cm. 1) Quel est le volume de ce solide ? 3 x23 +43=24 +64 = 88 cm3. 2) on a dessin� deux vues de ce solide face (elles ne sont pas en vraie grandeur ). Dessiner la vue de droite de ce solide en vraie grandeur.

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