Math�matiques, Diplome national du brevet, Am�rique du Sud 2017.

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Exercice 1. 5 points.
Dans une urne, il y a huit boules indiscernables au toucher, qui portent chacune un num�ro :
7 ; 7 ; 5 ; 2 ; 7 ; 6 ; 7 ; 4
1. Si on tire au hasard une boule dans cette urne, quelle est la probabilit� qu’elle porte le num�ro 7 ?
4 cas favorables sur  8 cas possibles.
La probabilit� de tirer un 7 est 4 / 8 = 0,5.
2. Wacim s’appr�te � tirer une boule. Il affirme qu’il a plus de chance de tirer un num�ro pair qu’un num�ro impair.
A-t-il raison ?
Il y a 5 num�ros impairs et 3 num�ros pairs.
Probabilit� de tirer un num�ro impair : 5 / 8.
Probabilit� de tirer un num�ro pair : 3 / 8 < 5 /8.  Il n'a pas raison.
3. Finalement, Wacim a tir� la boule portant le num�ro 5 et la garde : il ne la remet pas dans l’urne.
Baptiste s’appr�te � tirer une boule dans l’urne.
Quelle est la probabilit� que cette boule porte le num�ro 7 ?
4 cas favorables sur 7 possibilit�s.
Probabilit� de tirer un 7 : 4 / 7.
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Exercice 2. 7 points
Madame Duchemin a am�nag� un studio dans les combles de sa maison, ces combles ayant la forme d’un prisme droit avec comme base le triangle ABC isoc�le en C.
Elle a pris quelques mesures, au cm pr�s pour les longueurs et au degr� pr�s pour les angles. Elle les a report�es sur le dessin ci-dessous repr�sentant les combles, ce dessin n’est pas � l’�chelle.

Madame Duchemin souhaite louer son studio.
Les prix de loyer autoris�s dans son quartier sont au maximum de 20 € par m2 de surface habitable.
Une surface est dite habitable si la hauteur sous plafond est de plus de 1,80 m (article R111−2 du code de construction) : cela correspond � la partie gris�e sur la figure.
Madame Duchemin souhaite fixer le prix du loyer � 700 €. Peut-elle louer son studio � ce prix ?
Dans le triangle BHJ : tan 30 = HJ / BH ;
BH = HJ / tan 30 = 1,8 / 0,577 ~3,12 m.
Donc KH = 5 -3,12 = 1,88 m.
Aire de la surface hachur�e : 2 x1,88 x8 ~30,1 m2.
Prix maximum de la location : 30,1 x20 ~602 €.
Elle ne peut pas louer son studio � 700 €..


Exercice 3. 6 points
L�a choisit un nombre, le multiplie par 6 puis ajoute 5.
Julie choisit le m�me nombre, lui ajoute 8, multiplie le r�sultat par le nombre de d�part, puis soustrait le carr� du nombre de d�part.
1. L�a et Julie choisissent au d�part le nombre −3.
a. Quel r�sultat obtient L�o ?
-3 x6 +5 =-18+5= -13.
b. Quel r�sultat obtient Julie ?
(-3 +8)x(-3)- (-3)2 = -15 -9 = -24.
2. Quel nombre positif doivent-ils choisir au d�part pour obtenir le m�me r�sultat ?
On note n ce nombre : 6 n +5 = (n+8)n -n2.
6 n+5 =n2+8n-n2 = 8 n.
5 = 2n ; n =2,5.

Exercice 4. 7,5 points.
Indiquer en justifiant si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse.
Affirmation 1 : � Les nombres 11 et 13 n’ont aucun multiple commun. � Faux.
11 x13 = 143 est un multiple commun � 11 et 13.
Affirmation 2 : � Le nombre 231 est un nombre premier. � Faux.
231 a pour diviseur 1 ; 3 ; 7 ; 11 ; 33 ; 77 ; 231.
Un nombre premier ne poss�de que deux diviseurs, 1 et lui m�me.
Affirmation 3 : � 2 / 15 est le tiers de 6 /15  �. Vrai.

Affirmation 4 : � 15−5�7+3 = 73 �. Faux.
15 -35 +3 = -17.
Affirmation 5 : � Le triangle ABC avec AB = 4,5 cm, BC = 6 cm et AC = 7,5 cm est rectangle en B. � Vrai.
AB2 + BC2 = 4,52 +62 = 56,25. AC2 = 56,25.
AB2 + BC2 = AC2.
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Exercice 5. 8 points.
Cet exercice porte sur la consommation d’�nergie en France.
Le tableau ci-dessous donne la r�partition (exprim�e en pourcentages) de la consommation des diff�rents types d’�nergie entre 1973 et 2014.

1973
 1980
 1990
 2002
 2014
Electricit�
 4,3
 11,7
 36,4
 41,7
 45,4
P�trole
 67,6
 56,4
 38,7
 34,6
 30,2
Gaz
 7,4
 11,1
 11,5
 14,7
 14
Energies renouvelables
 5,2
 4,4
 5,0
 4,3
 7,0
Charbon
 15,5
 16,4
 8,4
 4,7
 3,4
Source INSEE.
1. Quel pourcentage de la consommation d’�nergie le p�trole repr�sentait-il en 1980 ? 56,4 %.
2. � partir du tableau pr�c�dent, on a cr��, pour une des ann�es, un diagramme repr�sentant la r�partition des diff�rents types d’�nergie. D�terminer de quelle ann�e il s’agit.

3. On peut observer l’�volution de la part du p�trole au fil des ann�es � partir d’une repr�sentation graphique comme celle propos�e ci-dessous.

Les pointill�s indiquent que l’on suppose que la baisse de la part du p�trole va se poursuivre sur le rythme observ� depuis 2002.
En suivant cette supposition, on peut mod�liser la part du p�trole (exprim�e en pourcentage) en fonction de l’ann�e a par la fonction P, d�finie ainsi :
P(a) = −17 / 48 a +743,5.
a. �crire le calcul permettant de v�rifier que P(1990) ~ 38,7.
-17 / 48 x1990 +743,5 ~ -704,8 +743,5 ~ 38,7.
b. D’apr�s cemod�le, � partir de quelle ann�e la part du p�trole sera-t-elle nulle?
0 = -17 / 48 a +743,5 ; a = 743,5 x48 / 17 ~ 2099.


Exercice 6. 6,5 points
Le bloc d’instruction � carr� � ci-dessous a �t� programm� puis utilis� dans les deux programmes suivants.
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D�finir carr�.
Stylo en position �criture..
Carr�
R�p�ter 4 fois
Avancer de longueur
 Tourner de 90� dans le sens contraire des aiguille d'une montre.
Fin repeter.
Relever le stylo		 Programme 1.
Quand le drapeau vert est lev�.
mettre longueur � 10
R�p�ter 4 fois.
Carr�
Mettre longueur � longueur +20
Fin r�p�ter.
Cacher.		 Programme 2.
Quand le drapeau vert est lev�.
mettre longueur � 10
R�p�ter 4 fois.
Carr�
Mettre longueur � longueur +2
Fin r�p�ter.
Cacher.
1. Voici trois dessins :
a. Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme no 1?
b. Lequel de ces trois dessins obtient-on avec le programme no 2?
c. Pour chacun des deux programmes, d�terminer la longueur, en pixel, du c�t� du plus grand carr�
dessin�?

2. On souhaite modifier le programme n� 2 pour obtenir le dessin ci-dessous.

Parmi les trois modifications suivantes, laquelle permet d’obtenir le dessin souhait�.
Aucune justification n’est attendue pour cette question. Modification 2.
Modification 1.
Quand le drapeau vert est lev�.
mettre longueur � 10
R�p�ter 4 fois.
Carr�
Avancer de longueur +10
Mettre longueur � longueur +2
Fin r�p�ter.
Cacher		  Modification 2.
Quand le drapeau vert est lev�.
mettre longueur � 10
R�p�ter 4 fois.
Carr�
Mettre longueur � longueur +2
Avancer de longueur +10
Fin r�p�ter.
Cacher		 Modification 3.
Quand le drapeau vert est lev�.
mettre longueur � 10
R�p�ter 4 fois.
Carr�
Mettre longueur � longueur +2
Fin r�p�ter.
Avancer de longueur +10
Cacher


Exercice 7. 5 points.
Le tableau ci-dessous indique l’apport �nerg�tique en kilocalories par gramme (kcal/g) de quelques nutriments.
Apport �nerg�tique pour quelques nutriments
Lipides 9 kcal/g
Prot�ines 4 kcal/g
Glucides 4 kcal/g
1. Un oeuf de 50 g est compos� de :
— 5,3 g de lipides ;
— 6,4 g de prot�ines ;
— 0,6 g de glucides ;
— 37,7 g d’autres �l�ments non �nerg�tiques.
Calculer la valeur �nerg�tique totale de cetoeuf en kcal.
9 x5,3 + 6,4 x4 +0,6 x4 = 47,7 + 25,6 +2,4 = 75,7 kcal.
2. On a retrouv� une partie de l’�tiquette d’une tablette de chocolat.
Pour 100 g de chocolat :
valeur �nerg�tique : 520 kcal; lipides 30 g ; prot�ines 4,5 g ; glucides....
Dans cette tablette de 200 g de chocolat, quelle est la masse de glucides ?
Pour 200 g de chocolat, la valeur �nerg�tique est de 520 x2 = 1040 kcal.
lipides : 60 x 9 = 540 kcal ;
prot�ines :  9 x 4 = 36 kcal ;
glucides : 1040 -540 -36 = 464 kcal.
Masse de glucides : 464 / 4 =116 g.

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