Math�matiques, Diplome national du brevet, Nlle Cal�donie 2017.

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QCM. 5 points.
1. Quelle est l’aire du rectangle ABCD ?

Longueur fois largeur = (x+2) x = x2 +2x.

2. Alexandra ach�te 2 cahiers et 3 crayons, elle paie 810 F
Nathalie ach�te 1 cahier et 5 crayons elle paie 650 F
Combien co�te un cahier et combien co�te un crayon ?
x : prix d'un cahier ; y :  prix d'un crayon.
2x+3y = 810 et x+5y = 650 soit x = 650 -5y.
2(650-5y)+3y=810 ; 1300-10y +3y = 810 ; 1300-810 = 7 y ; y =490 / 7 ; y = 70.
Par suite x = 650 - 5 x70 =300.
.
.

3. � l’entr�e du chemin, sur la premi�re case, sont plac�s deux cailloux noirs. Le but du jeu est de sortir du chemin en passant par toutes les cases.Attention : pour pouvoi r se d�placer sur la case suivante il faut pouvoir d�poser un nombre de cailloux �gal au double du nombre de cailloux sur la case pr�c�dente. Combien de cailloux doit-on placer sur la derni�re case ?

256.

4.

5. Quelle est la hauteur du poteau ML ?

Exercice 2. 7 points.
Voici un programme de calcul :
• Choisir un nombre
• Ajouter 1 � ce nombre
• Calculer le carr� du r�sultat
• Soustraire le carr� du nombre de d�part au r�sultat pr�c�dent.
• �crire le r�sultat.
1. On choisit 4 comme nombre de d�part. Prouver par le calcul que le r�sultat obtenu avec le programme est 9.
4 +1 =5 ; 5 x5 = 25 ; 25-42 = 9.
2. On note x le nombre choisi.
a. Exprimer le r�sultat du programme en fonction de x.
b. Prouver que ce r�sultat est �gal � 2x +1.
x+1 ; (x+1)2 ; (x+1)2 -x2 = (x+1-x) ( x+1+x) = 2x+1.
3. Soit f la fonction d�finie par f (x) = 2x +1.
a. Calculer l’image de 0 par f .
f(0) =1.
b. D�terminer par le calcul l’ant�c�dent de 5 par f .
5 = 2x+1 ; 5-1 = 2x ; x = 2.
c. Tracer la droite repr�sentative de la fonction f .
d. Par lecture graphique, d�terminer le r�sultat obtenu en choisissant −3 comme nombre de d�part dans le programme de calcul. Laisser les traits de construction apparents.
.
.

Exercice 3. 4 points.
Magic The Gathering est un jeu de cartes. Aurel voudrait participer � un tournoi le week-end prochain.
Il d�cide de s’acheter de nouvelles cartes sur Internet.
Le tableau obtenu � l’aide d’un tableur  permet de calculer le co�t des achats d’Aurel.
1. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule D2 avant de l’�tirer sur la colonne D ?

=B2*C2

2. Compl�ter chaque cellule de la colonne D par les prix obtenus.
3. Aurel range ses cartes dans une bo�te � chaussures. Il les place � plat au fond de la bo�te  de fa�on � former des piles.
On dispose des informations suivantes :
Dimensions de la bo�te

Dimensions de la carte : 6,2 cm x 8,7 cm.

Quel est alors le nombre maximum de piles que peut contenir cette bo�te? Justifier.

24,5 / 6,2 =3,95 soit 3 piles.

37,5 / 8,7 = 4,31 soit 4 piles.

Donc 3 x4 = 12 piles.


 A
 B
 C
 D
1
 Nouvelle carte
 Quantit�
 Prix unitaire (F)
 Prix (F)
2
 Carte 1
 2
 322
 644
3
 Carte 2
 3
 112
 336
4
 Carte 3
 4
 480
 1920
5
 Montant de la commande
 2900
6
 Frais de transport : 10 % de la commande
 290
7
 Montant total
 3190

Exerecice 4. 4 points.

�—Salut Antoine, bonne id�e d’aller � la p�che aux coquillages ce matin!
—Salut Aurel ! Oui � la p�che aux coquillages et aux poissons !
—AUREL : O� va-t-on?
—ANTOINE : Ici, la croix sur la carte, c’est � 5 km.
—AUREL : Super ton bateau! A-t-on assez d’essence ?
—ANTOINE : Oui sans probl�me! Le r�servoir est plein, j’ai 12 L d’essence.
—AUREL : On navigue � quelle vitesse?
—ANTOINE : Dans la mangrove, en moyenne, 8 noeuds.
—AUREL : Avec cette p�che, le bateau sera plus lourd.
—ANTOINE : Oui, on devrait consommer 1 L d’essence de plus qu’� l’aller. �
1. En prenant 1 noeud = 1,852 km/h, combien de temps faut-il � Antoine et Aurel pour atteindre leur lieu de p�che?
Exprimer le r�sultat en minutes (arrondi � l’unit�).
Temps (h) =distance (km) / vitesse ( km /h) = 5 / (8 x1,852)=0,337 heure ou 0,337 x60 ~20 minutes.
2. Les deux amis ont consomm�, � l’aller, un quart du r�servoir. Comme le bateau sera plus lourd au retour, quel volume d’essence restera-t- il dans le r�servoir � leur arriv�e ?
Essence consomm�e � l'aller : 12 / 4 = 3 L.
Essence consomm�e au retour : 3 +1 =4 L
Il reste 12-3-4 = 5 L d'essence.

Exercice 5. 4 points.
—AUREL : Belle p�che! Combien de poissons et de coquillages vas-tu pouvoir vendre au march�?
—ANTOINE : En tout, je vais pouvoir vendre au march� 30 poissons et 500 coquillages.
Antoine est un p�cheur professionnel. Il veut vendre des paniers contenant des coquillages et des poissons. Il souhaite concevoir le plus grand nombre possible de paniers identiques. Enfin, il voudrait qu’il ne lui reste aucun coquillage et aucun poisson dans son cong�lateur.
1. Combien de paniers au maximum Antoine pourra t-il concevoir ? Justifier.
Rechercher le PGCD de 30 et 500.
500 = 30 x 16 +20.
30 = 3 x 10.
PGCD(500 ; 30) = 10.
Il peut r�aliser au maximum 10 paniers.
2. Quelle sera la composition de chaque panier ? Justifier.
500 / 10 = 50 coquillages et 30 / 10 = 3 poissons.



Exercice 6. 3 points
Pour toucher le chapeau d’Averell, Lucky Luke va devoir incliner son pistolet avec pr�cision.
On suppose que les deux cow-boys se tiennent perpendiculairement au sol.
Taille d’Avrell : 7 pieds soit 2,13 m
Distance du sol au pistolet : PS = 1m
Distance du pistolet � Averell : PA = 6m
Le triangle PAC est rectangle en A.
Calculer l’angle d’inclinaison� a form� par la trajectoire de la balle et l’horizontale.
Arrondir le r�sultat au degr� pr�s.


Exercice 7. 5 points.

Aurel, Alexandra, Nathalie et Eli sont des fans de jeux de soci�t�. Ils poss�dent 60 jeux diff�rents.
Un apr�s-midi ils d�cident de jouer � un de leurs jeux. N’arrivant pas � se mettre d’accord, ils le choisissent au hasard parmi l’ensemble de leurs jeux. Dans ce tableau sont pr�sent�s les jeux pr�f�r�s de chacun d’eux :
Aurel
 Alexandra
 Nathalie
 Eli
Kemet
 Epix
 Fourberies
 Hyperborea
Pitch car
 Colt express
 Happy pigs
 Cyclades
Miniville
 Happy pigs
Happy pigs
KIng of Tokyo


Bruxelle


Les joueurs tirent un jeu au hasard parmi les 60 jeux qu’ils poss�dent.
1. Quelle est la probabilit� que le jeu tir� soit un des jeux pr�f�r�s d’Aurel ?
5 jeux pr�f�r�s sur 60 soit 5 /60 = 1 / 12.
2. Quelle est la probabilit� que le jeu tir� soit un des jeux pr�f�r�s d’Alexandra ou Nathalie ?
4 jeux pr�f�r�s sur 60 soit 4 /60 = 1 / 15.
3. Ces quatre amis ont not� la dur�e, en minutes, de chaque partie jou�e ce mois ci :
72 ; 35 ; 48 ; 52 ; 26 ; 55 ; 43 ; 105.
a. Calculer la dur�e moyenne d’une partie.
(72 + 35 +48 +52 +26 +55 +43 +105) / 8 =54,5 min.
b. Calculer la m�diane de la s�rie ci-dessus.
26 ; 35 ; 43 ; 48 ; 52 ; 55 ; 72 ; 105.
La m�diane est comprise entre 48 et 52, soit 49 ou 50 ou 51.
c. Interpr�ter le r�sultat obtenu � la question b).
La probabilit� qu'une partie dure moins de 50 min est �gale � la probabilit� qu'une partie dure plus de 50 min.

Exercice 8. 4 points.
On dispose des informations suivantes :
Dimensions de la remorque  : 1,8 m ; 1,35 m.
 Longueur du fusil sous-marin : 2,1 m.
On suppose que le fond de la remorque est un rectangle.
Le fusil sous-marin peut-il �tre plac� � � plat � dans la remorque ? Justifier la r�ponse.
Diagonale du rectangle : racine carr�e ( 1,82 + 1,352) = racine carr�e (3,24 + 1,8225) = 2,25 m.
La longueur de la diagonale du fond rectangulaire est sup�rieur � la longueur du fusil.
Le fusil peut �tre plac� � plat.


  

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