Probabilit�s, statistiques, tableur, brevet 2013.

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(sujet 2013)
Un restaurant propose cinq vari�t�s de pizzas, voici leur carte :
CLASSIQUE : tomate, jambon, oeuf, champignons
MONTAGNARDE : cr�me, jambon, pomme de terre, champignons
LAGON : cr�me, crevettes, fromage
BROUSSARDE : cr�me, chorizo, champignons, salami
PLAGE : tomate, poivrons, chorizo.
Je commande une pizza au hasard, quelle est la probabilit� qu’il y ait des champignons dedans ?
Nombre de pizzas contenant des champignons : 3
Nombre total de pizzas : 5.
Probabilit� qu'il y ait des champignons :3/5 = 0,6.
J’ai command� une pizza � la cr�me, quelle est la probabilit� d’avoir du jambon?
Nombre de pizzas contenant de la cr�me : 3 ; nombre de pizzas contenant de la cr�me et du jambon : 1.
Probabilit� qu'une pizza � la cr�me contienne du jambon : 1/3 = 0,33.
Il est possible de commander une grande pizza compos�e � moiti� d’une vari�t� et � moiti� d’une autre. Quelle est la probabilit� d’avoir des champignons sur toute la pizza ? On pourra s’aider d’un arbre des possibles.
Probabilit� d'aoir des champignons sur la premi�re moiti� : 3/5 = 0,6.
probabilit� d'avoir des champignons sur la seconde moiti� :2 / 4 = 0,5
Probabilit� d'avoir des champignons sur toute la pizza : 0,6*0,5 = 0,3
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On suppose que les pizzas sont de forme circulaire. La pizzeria propose deux tailles :
moyenne : 30 cm de diam�tre ;  grande : 44 cm de diam�tre.
Si je commande deux pizzas moyennes, aurai-je plus � manger que si j’en commande une grande ? Justifier la r�ponse.
On suppose que les pizzas grande et moyenne ont la m�me hauteur
Aire de deux pizzas moyennes : 2 pR2 =2*3,14*152 ~1414 cm2.
Aire d'une grande pizzas :
pR2 =3,14*222 ~1520 cm2.
J'aurai le plus � manger en commandant une grande pizza.


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L’�preuve du concours australien demath�matiques est divis�e en trois cat�gories :
• � Junior � qui regroupe les classes de 5e et 4e
• � Interm�diaire � pour les classes de 3e et 2nde
• � Senior � avec les classes de 1re et de terminale.
Cette ann�e 25 �tablissements se sont inscrits. Plus de 3 000 �l�ves, r�partis comme l’indique le tableau suivant, ont particip� � ce concours.
Compl�ter ce tableau . Les cases barr�es ne sont pas � remplir.

A B C D E F G
1 Cat�gorie Juniors Interm�diaires S�niors
2 effectifs par cat�gorie
1958
876
308
3 Niveau 5e 4e 3e 2nde 1ere terminale
4 effectif par niveau 989 969 638 238 172 136
5 Effectif total 3142
638+238 = 876 ; 308-172 =136 ; 1958+876+308=3142.
Quel est le niveau o� il y a le plus d’inscrits ?
Il y a le plus d'inscrits en 5e.
Quelle est la cat�gorie ayant le moins d’inscrits ?
Il y a le moins d'inscrits parmi les s�niors.
En moyenne, combien d’�l�ves par �tablissement ont particip� ? Arrondir � l’unit�.
3142/25 ~126.
 Le tableau pr�c�dent est une copie d’�cran d’un tableur.
Quelle formule faut-il �crire dans la case G5 pour obtenir l’effectif total ?
= C2 + E2 + G2.

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Le salairemoyen brut des Fran�ais s’�tablissait en 2010 � 2 764 € par mois. La population fran�aise est estim�e en 2010 � 65 millions d’habitants.
Encore un peu moins d’argent dans le porte-monnaie des Fran�ais en 2010. Le salaire m�dian brut est celui qui partage la population en deux parties �gales, la moiti� qui gagne plus, l’autre moiti� qui gagne moins ; il est �gal � 1 610 € par mois.
Le niveau de vie des fran�ais a baiss� par rapport � 2009. D’ailleurs, le taux de pauvret� enregistr� en cette ann�e 2010 est le plus haut jamais observ� depuis 1997. Il concerne 8,6 millions de Fran�ais qui vivent donc en dessous du seuil de pauvret� �valu� � 964 € par mois. � Extrait d’un reportage diffus� sur BFMTV en septembre 2012
En France, le salaire que touche effectivement un employ� est �gal au salaire brut, diminu� de 22% et est appel� le salaire net.
Montrer que le salaire net moyen que percevait un fran�ais en 2010 �tait de 2 155,92 €.
2764 (1-0,22) =2764*0,78 =2155,92 €.
Expliquer � quoi correspond le salaire m�dian brut.
La moiti� des fran�ais gagne moins que le salaire m�dian ; l'autre moiti� gagne plus que le salaire m�dian.
Comparer le salaire m�dian brut et le salaire moyen brut des Fran�ais.
Le salaire moyen brut est sup�rieur au salaire m�dian brut.
Salaire moyen brut / salaire m�dian brut = 2764/1610 ~1,72.
Comment peut-on expliquer cette diff�rence ?
Les salaires sup�rieurs au salaire moyen et per�us par un petit nombre de personnes peuvent �tre tr�s �lev�s.
 Calculer le pourcentage de fran�ais qui vivaient en 2010 sous le seuil de pauvret�. On arrondira le r�sultat � l’unit�.
8,6 / 65 ~0,13 ou 13 %.

Un jeu1 est constitu� des dix �tiquettes suivantes toutes identiques au toucher qui sont m�lang�es dans un sac totalement opaque.
Deux angles droits seulement  ; Quatre angles droits ; C�t�s �gaux deux � deux  ; Deux c�t�s �gaux seulement ; Quatre c�t�s �gaux  ;
C�t�s oppos�s parall�les ; Deux c�t�s parall�les seulement  ; Diagonales �gales ; Diagonales qui se coupent en leur milieu ; Diagonales perpendiculaires.
On choisit au hasard une �tiquette parmi les dix.
Quelle est la probabilit� de tirer l’�tiquette �Diagonales �gales � ?
Un cas favorable sur 10 �tiquettes : la probabilit� de tirer cette �tiquette est 1/10 = 0,10.
Quelle est la probabilit� de tirer une �tiquette sur laquelle est inscrit le mot � diagonales � ?
Trois �tiquettes sur 10 portent le mot diagonales : la probabilit� est 3/10 = 0,30.
Quelle est la probabilit� de tirer une �tiquette qui porte � la fois le mot � c�t�s �et le mot � diagonales � ?
Aucune �tiquette ne porte les deux mots diagonales et c�t�s : la probabilit� est nulle.
On choisit cette fois au hasard deux �tiquettes parmi les dix et on doit essayer de dessiner un quadrilat�re qui a ces deux propri�t�s.
 Madjid tire les deux �tiquettes suivantes : Diagonales perpendiculaires et Diagonales �gales.
Julie affirme que la figure obtenue est toujours un carr�. Madjid a des doutes. Qui a raison? Justifier la r�ponse.
Julie a raison : dans un rectangle, les diagonales sont �gales mais non perpendiculaires ; dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires mais pas �gales. dans un parall�logramme les diagonales ne sont ni �gales ni perpendiculaires.
 Julie tire les deux �tiquettes suivantes : C�t�s oppos�s parall�les Quatre c�t�s �gaux.
Quel type de figure Julie est-elle s�re d’obtenir ?
Le losange et le carr�.
Lionel tire les deux �tiquettes suivantes : Deux c�t�s �gaux seulement Quatre angles droits.
Lionel est d��u. Expliquer pourquoi.
On ne peut pas construire de quadrilat�re ayant 4 angles droits et seulement deux c�t�s �gaux.
D’apr�s � G�om�trie � l’Ecole �de Fran�ois Boule. Savoir dire et savoir-faire, IREM de Bourgogne.






Le diagramme en b�tons ci-dessous nous renseigne sur le nombre de buts marqu�s lors de la seconde �dition de la coupe de l’Outre-Mer de football en 2010.
 Nombre de buts marqu�s par ligue.

Combien de buts a marqu� l’�quipe deMayotte ?
Cette �quipe a marqu� 13 buts.
Quelle est l’�quipe qui a marqu� le plus de buts ?
L'�quipe de la R�union a marqu� le plus de buts.
Quelle(s) �quipe(s) ont marqu� strictement moins de 8 buts ?
Les �quipes de Nlle Cal�donie, St Pierre et Miquelon, et Tahiti ont marqu� respectivement 2, 0 et 3 buts.
 Quelle(s) �quipe(s) ont marqu� au moins 10 buts ?
Les �quipes de Mayotte et la R�union ont marqu� respectivement 13 et 14 buts.
Quel est le nombre total de buts marqu�s lors de cette coupe de l’Outre-Mer 2010 ?
8+9+8+13+2+14+3=57 buts.
Calculer la moyenne de buts marqu�s lors de cette coupe de l’Outre-Mer 2010.
57 / 8 ~7 buts.
Compl�ter les cellules B2 � B10 dans le tableau ci-dessous.


A B
1 Ligue d'Outre Mer Nombre de buts marqu�s
2 Guadeloupe 8
3 Guyane 9
4 Martinique 8
5 Mayotte 13
6 Nlle Cal�donie 2
7 R�union 14
8 Saint Pierre et Miquelon 0
9 Tahiti 3
10 Total : 57
11 Moyenne : 7
Parmi les propositions suivantes, entourer la formule que l’on doit �crire dans la cellule B10 du tableau pour retrouver le r�sultat du nombre total de buts marqu�s.
8+9+8+13+2+4+0+3 ; =Total(B2 : B9) ; =Somme (B2 : B9).
�crire dans la cellule B11 du tableau pr�c�dent une formule donnant la moyenne des buts marqu�s.
=Moyenne (B2:B9)




La 24e �dition du Marathon International de Moorea a eu lieu le 18 f�vrier 2012.
Des coureurs de diff�rentes origines ont particip� � ce marathon :
• 90 coureurs provenaient de Polyn�sie Fran�aise dont 16 �taient des femmes.
• 7 coureurs provenaient de France M�tropolitaine dont aucune femme,
• 6 provenaient d’Autriche dont 3 femmes,
• 2 provenaient du Japon dont aucune femme,
• 11 provenaient d’Italie dont 3 femmes,
• 2 provenaient des Etats-Unis dont aucune femme
• Un coureur homme �tait Allemand.
Compl�ter le tableau ci-dessous � l’aide des donn�es de l’�nonc�.

Polyn�sie fran�aise M�tropole Autriche Japon Italie USA Allemagne
femme 16 0 3 0 3 0 0
Combien de coureurs ont particip� � ce marathon ?
90 +7 +6+2+11+2+1=119.
Parmi les participants � ce marathon, quel pourcentage les femmes polyn�siennes repr�sentent-elles ? Arrondir au dixi�me pr�s.
16 / (16+3+3) ~0,73 ou 73 %
� la fin du marathon, on interroge un coureur au hasard.
Quelle est la probabilit� que ce coureur soit une femme Autrichienne ?
3 femmes autrichiennes sur 119 participants : 3 / 119 ~0,025.
Quelle est la probabilit� que ce coureur soit une femme ?
22 femmes sur 119 participants : 22 / 119 ~0,18.
Quelle est la probabilit� que ce coureur soit un homme Polyn�sien ?
90-16 =74 hommes sur 119 participants : 74 / 119 ~0,62.
Quelle est la probabilit� que ce coureur ne soit pas Japonais ?
1-2 / 119 ~0,98.
Vaitea dit que la probabilit� d’interroger un coureur homme Polyn�sien est exactement trois fois plus grande que celle d’interroger un coureur homme non Polyn�sien.
A-t-il raison? Expliquer pourquoi.
Probabilit� d'interroger un homme non polyn�sien : 119-22 =97 hommes dont 74 polyn�siens.
Probabilit� d'interroger un homme non polyn�sien : (97-74) / 119 = 23 / 119.
Probabilit� d'interroger un homme  polyn�sien : 74 / 119.
Il a tord : 23 *3 = 69 diff�re de 74.

Tom lance cinquante fois deux d�s � six faces parfaitement �quilibr�s. Il note dans une feuille de calcul les sommes obtenues � chaque lancer. Il obtient le tableau suivant :
B3 =B2/M2

A B C D E F G H I J K L M N
1 somme obtenue 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total
2 nombre d'apparitions 3 1 4 6 9 9 7 3 5 3 0 50
3 fr�quence d'apparition 0,06











Quelle formule a-t-il saisie dans la cellule M2 pour v�rifier qu’il a bien relev� 50 r�sultats ?
=SOMME(B3:L3)
Tom a saisi dans la cellule B3 la formule =B2/M2 . Il obtient un message d’erreur quand il la tire dans la cellule C3. Pourquoi ?
N3 ne contient  rien, c'est � dire z�ro ; en tirant dans la cellule C3, cela conduit � une division par z�ro.
Il aurait fallu saisir dans la cellule B3 : = B2 /$M$2.
Tom d�duit de la lecture de ce tableau que s’il lance ces deux d�s, il n’a aucune chance d’obtenir la somme 12. A-t-il tort ou raison ?
Il a tord, la fr�quence d'apparition du nombre 6 est �gale � 1/6.
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