Etude
de fonctions et de graphiques, brevet 2013.
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(sujet
2013)
Dans un jeu vid�o on a le choix entre trois personnages : un guerrier,
un mage et un chasseur.
La
force d’un personnage se mesure en points. Tous les personnages
commencent au niveau 0 et le jeu s’arr�te au niveau 25. Cependant ils
n’�voluent pas de la m�me fa�on :
Le guerrier commence avec 50 points et ne gagne pas d’autre point au
cours du jeu.
Le mage n’a aucun point au d�but mais gagne 3 points par niveau.
Le chasseur commence � 40 points et gagne 1 point par niveau.
Au
d�but du jeu, quel est le personnage le plus fort ? Et quel est le
moins fort ?
Le guerrier poss�de 50 points, c'est le plus fort. Le mage d�bute avec
z�ro point, c'est le plus faible.
Compl�ter
le tableau suivant :
| Niveau |
0 |
1 |
5 |
10 |
15 |
25 |
| Points
du guerrier |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
50 |
| Points
du mage |
0 |
3 |
15 |
30 |
45 |
75 |
| Points
du chasseur |
40 |
41 |
45 |
50 |
55 |
65 |
� quel
niveau le chasseur aura-t-il autant de points que le guerrier
?
Au niveau 10 le chaaseur et le guerrier ont le m�me nombre de points.
Dans cette question, x d�signe le niveau de jeu d’un personnage.
Associer
chacune des expressions suivantes � l’un des trois personnages
: chasseur, mage ou guerrier :
Mage : f (x) = 3x ;
Guerrier : g (x) = 50 ;
Chasseur : h(x) = x +40.
Dans le rep�re suivant, la fonction g est repr�sent�e.
Tracer
les deux droites repr�sentant les fonctions f et h.
D�terminer
� l’aide du graphique, le niveau � partir duquel le mage devient le
plus fort.
Le mage devient le plus fort � partir du niveau 20.
Dans
cet exercice, on consid�re un
rectangle ABCD tel que son p�rim�tre soit �gal � 31 cm.
Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm, quelle est
sa largeur ?
(31-2*10 ) /2 =5,5 cm.
Proposer
une autre longueur et trouver la largeur correspondante.
L = 8 cm ; largeur : (31-2*8)/2 =7,5 cm.
On appelle x la longueur AB.
En utilisant le fait que le p�rim�tre de ABCD est de 31 cm, exprimer
la largeur BC en fonction de x.
BC =(31-2x) / 2 = 15,5-x.
En
d�duire l’aire du rectangle ABCD en fonction de x.
Longueur fois largeur = x(15,5-x) = 15,5 x-x2.
On consid�re la fonction f d�finie par f (x) = x(15,5−x). Calculer f
(4).
f(4) = 4(15,5-4) = 4*11,5 = 46 cm2.
V�rifiez
qu’un ant�c�dent de 52,5 est 5.
52,5 = x(15,5-x) =5(15,5-5) =5*10,5 =52,5.
Sur le graphique ci-dessous, on a repr�sent� l’aire du rectangle ABCD
en fonction de la valeur de x.
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. |
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�
l’aide de ce
graphique, r�pondre aux questions suivantes en donnant des valeurs
approch�es :
Quelle est l’aire du rectangle ABCD lorsque x vaut 3 cm ?
Pour quelles valeurs de x obtient-on une aire �gale � 40 cm2
?
Quelle est l’aire maximale de ce rectangle ? Pour quelle valeur de x
est-elle obtenue ?
Que peut-on dire du rectangle ABCD lorsqu’AB vaut 7,75 cm ? ABCD est un
carr�.
|
.
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Lorsqu’on
absorbe un m�dicament, la quantit� de principe actif de ce m�dicament
dans le sang �volue en fonction du temps.Cette quantit� se mesure en
milligrammes par litre de sang.
Le graphique ci-dessous repr�sente
la quantit� de principe actif d’un m�dicament dans le sang, en fonction
du temps �coul�, depuis la prise de ce m�dicament.
Au bout de combien de temps la quantit� de principe actif de m�dicament
dans le sang est-elle maximale ?
Quelle est la quantit� de principe actif de m�dicament dans le sang au
bout de 2 h 30 min?
Pour
que le m�dicament soit efficace, la quantit� de principe actif de
m�dicament dans le sang doit �tre sup�rieure � 5 mg/L.
Pendant combien de temps le m�dicament est-il efficace ?
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Comme
cuve de r�cup�ration d’eau de pluie, Torres utilise un pav� droit dont
les dimensions sont indiqu�es sur le sch�ma ci-dessous :
Montrer que le
volume de la cuve est de 300 000 cm3. En d�duire sa
contenance en litres.
V = largeur fois longueur fois hauteur =60*50*100 =300 000 cm3
= 300 dm3 = 300 L.
Montrer
que l’aire de la surface ABCD de r�cup�ration de l’eau de pluie est de
0,6 m2.
Largeur fois longueur = 0,6*1 = 0,6 m2.
En 2011 la quantit� d'eau de pluie tomb�e �
Poindimi� est �gale � 2550 mm.
On pr�cise que 1 mm d’eau r�cup�r�, c’est 1 litre d’eau lorsque la
surface est 1 m2.
Calculer
le volume maximal x d’eau r�cup�r�e en 2011 par Torres.
0,6 *2550 =1530 L.
En 2011, Torres a r�cup�r� 1 530 L d’eau de pluie.
Il faut en moyenne 1,5 L d’eau par semaine pour abreuver une poule.
Torres
a-t-il eu suffisamment d’eau pour abreuver � gratuitement � ses 16
poules durant l’ann�e 2011 ? Justifier.
Il y a 52 semaines dans une ann�e.
Volume consomm� : 16*1,5*52 =1248 L.
Combien
de litres ne seront pas consomm�s ?
1530-1248=282 L
En se basant sur les r�sultats pr�c�dents, combien de poules
suppl�mentaires pourrait-il abreuver ?
282 / (52*1,5) =3,6 soit 3 poules suppl�mentaires.
�
partir du 2 Janvier 2012, une compagnie a�rienne teste un nouveau vol
entre Nantes et Toulouse. Ce vol s’effectue chaque jour � bord d’un
avion qui peut transporter au maximum 190 passagers.
L’avion d�colle chaque matin � 9 h 35 de Nantes et atterrit � 10 h 30 �
Toulouse.
Calculer
la dur�e du vol.
10 h30 -9 h 35 = 55 minutes.
Le
tableau suivant donne le nombre de passagers qui ont emprunt� ce vol
pendant la premi�re semaine de mise en service. L’information
concernant le mercredi a �t� perdue.
| Jour |
Lundi |
Mardi |
Mercredi |
jeudi |
Vendredi |
Samedi |
Dimanche |
Total |
| Nombre de passagers |
152 |
143 |
145 |
164 |
189 |
157 |
163 |
1113 |
Combien de passagers
ont emprunt� ce vol le mercredi ?
1113-152-143-164-189-157-163 =145.
En moyenne, combien
y avait-il de passagers par jour dans l'avion cette semaine l� ?
1113 / 7 = 159.
� partir du mois
de F�vrier, on d�cide d’�tudier la fr�quentation de ce vol pendant
douze semaines. La compagnie
utilise une feuille de calcul indiquant le nombre de passagers par jour.
Cette feuille de calcul
est donn�e.
Quelle formule
a-t-on saisie dans la cellule I2 pour obtenir le nombre total de
passagers au cours de la semaine 1
?
=SOMME(B2:H2).
Quelle formule
a-t-on saisie dans la cellule J2 pour obtenir le nombre moyen de
passagers par jours au cours de la
semaine 1 ?
=MOYENNE(B2:H2) ou bien =I2/7.
Le nombre moyen
de passagers par jour au cours de ces douze semaines est �gal � 166. La
compagnie s’�tait
fix� comme objectif d’avoir un nombre moyen de passagers sup�rieur aux
80 %
de la capacit� maximale
de l’avion. L’objectif est-il
atteint ?
190*0,80 =152 passagers, valeur inf�rieure � la fr�quentation r�elle :
l'objectif est atteint. |
Quand
l’avion n’est plus tr�s loin de l’a�roport de Toulouse, le radar de la
tour de contr�le �met un signal bref en direction de l’avion. Le signal
atteint l'avion et revient au radar 0,0003 secondes apr�s
son �mission. Sachant que le signal est �mis � la vitesse de 300
000 kilom�tres par seconde, v�rifier qu’� cet
instant, l’avion se trouve � 45 kilom�tres du radar de la tour de
contr�le.
Distance aller + retour =300 000*0,0003 =90 km ; distance aller ou
retour 90 /2 = 45 km.
Le dessin n’est pas � l’�chelle.
La direction radar–avion fait un angle de 5� avec l’horizontale. Calculer alors
l’altitude de l’avion � cet instant. On arrondira � la centaine
de m�tres pr�s.
On n�gligera la hauteur de la tour de contr�le. sin 5 = H / 45 ; H = 45
sin 5 =3,9 km.
En
phase d’atterrissage, � partir du moment o� les roues touchent le sol,
l’avion utilise ses freins jusqu’� l’arr�t complet. Le graphique
suivant repr�sente la distance parcourue par l’avion sur la piste (en
m�tres) en fonction du temps (en secondes) � partir du moment o� les
roues touchent le sol.
En utilisant ce graphique, r�pondre aux questions suivantes :
Quelle distance l’avion aura-t-il parcourue 10 s apr�s avoir
touch� le sol ?
Expliquer pourquoi au bout de 22 s et au bout de 26 s la distance
parcourue depuis le d�but de l'atterrissage est la m�me.
L'avion est � l'arr�t.
� partir du moment o� les roues touchent le sol, combien de temps
met l'avion pour s'arr�ter ?
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