Les glaces polaires, concours g�n�ral physique 2022.motoneige Suivi satellitaire

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Propri�t�s et structure de la glace.
1. Donner la repr�sentation de Lewis de la mol�cule d'eau..
2. Donner la g�om�trie de la mol�cule d'eau et la repr�senter.

3. Expliquer pourquoi la liaison O-H est polaris�e. En d�duire si la mol�cule d'eau est polaire ou non.
L'atome d'oxyg�ne �tant plus �lectron�gatif que l'atome d'hydrog�ne, la liaison O-H est polaris�e. ( charge partielle n�gative sur l'oxyg�ne).
Le barycentre des charges n�gatives ne coincide pas avec celui des charges positives . La mol�cule d'eau est polaire.
On donne la structure cristalline de la glace.

Le param�tre de la maille (c�t� du cube) vaut a = 635,8 pm.
5. Justifier que cette maille contient en propre 8 atomes d'oxyg�ne.
Chaque atome situ� � un sommet compte pour 1/8 ( 8 sommets donc 1 atome) ;
chaque atome situ�e au centre d'une face compte pour 1/2 ( 6 faces soit 3 atomes) ;
chaque atome situ�e dans un site t�tra�trique compte pour 1 ( soit 4 atomes).
Total : 8 atomes d'oxyg�ne par maille.
  6. En d�duire la masse volumique de cette glace.
Volume de la maille V = a3 =(635,8 10-12)3=2,57 10-28 m3.
Masse d'une mol�cule d'eau : M(H2O) / NA =18 10-3 / (6,02 1023) =2,99 10-26 kg.
Masse de 8 mol�cules d'eau : m =2,39 10-25 kg.
Masse volumique de cette glace m / V = 2,39 10-25 / (2,57 10-28 )= 930 kg m-3.

Les cons�quences du r�chauffement climatique.
Equation de la r�action de la dissolution du dioxyde de carbone dans l'eau :
CO2(g) = CO2aq. K = [CO2aq] P� / (C� PCO2) =3,37 10-2 � 298 K.
PCO2 =360 �bar  pression partielle du dioxyde de carbone dans l'atmosph�re. P� = 1 bar.
CO2aq. est un acide faible.
CO2 aq + H2O(l) = HCO3-aq + H3O+aq Ka1 = 5,012 10-7.
HCO3-aq est un acide faible :
HCO3-aq + H2O(l) = CO32-aq + H3O+aq Ka2 = 5,012 10-11.
7. Pr�ciser les cons�quences sur le cycle du carbone dues au r�chauffement climatique.
R�duction de l'�paisseur et de la couverture des glaces.
Acidification de l'eau de mer.
8. Proposer une qualification de l'ion hydrog�nocarbonate.
Cet ion peut se comporter comme un acide ou comme une base . Il est amphot�re.
9. Rappeler la relation entre le pH d'une solution aqueuse, la concentration en ion oxonium et la concentration standard C� = 1 mol / L.
pH = - log ([H3O+aq] / C�).
10. Exprimer le pH en fonction de Ka1, [CO2 aq], [HCO3-aq].
Ka1 = [HCO3-aq ] [H3O+aq ] / [CO2 aq ]
[H3O+aq ] =Ka1 [CO2 aq ] / [HCO3-aq ].
log[H3O+aq ] =log Ka1+log( [CO2 aq ] / [HCO3-aq ])
- log[H3O+aq ] = -log Ka1-log( [CO2 aq ] / [HCO3-aq ])
pH = pKa1 +log( [HCO3-aq ] / [CO2 aq ] )
11. Donner le diagramme de pr�dominance des esp�ces CO2 aq, HCO3-aq, CO32-aq en fonction du pH.
pKa1 = -log(5,012 10-7)~6,3 ; pKa2 = -log(5,012 10-11)~10,3.

. 12. Pr�voir qualitativement l'effet de la dissolution du dioxyde de carbone sur le pH des eaux de surface oc�aniques.
Acidification des eaux de surface oc�aniques.
13. Expliquer quelle esp�ce est minoritaire lorsqu'on met du dioxyde de carbone en pr�sence d'eau pure initialement neutre.
A pH = 7 < pKa2, CO32-aq est minoritaire.
14. Citer les propri�t�s d'une solution tampon.
Une solution tampon mod�re les variations de pH lors de l'ajout mod�r� d'un acide ou d'une base, lors d'une dilution mod�r�e.
  15. Donner l'expression de la quantit� totale de carbone inorganique Ct en fonction de K, Ka1, Ka2, PCO2 et de [H3O+aq].
Interpr�ter la courbe ci-dessous.
Ct = [CO2 aq ] + [HCO3-aq ] +[CO32-aq].
Ct = [CO2 aq ] {1+ [HCO3-aq ] / [CO2 aq ]+[CO32-aq] / [CO2 aq ] }.
Ka1 = [HCO3-aq ] [H3O+aq ] / [CO2 aq ] soit [HCO3-aq ] / [CO2 aq ] =Ka1 / [H3O+aq ]
Ka2 = [CO32-aq ] [H3O+aq ] / [HCO3-aq ].
Ka1 Ka2 = [CO32-aq ][H3O+aq ]2 / [CO2 aq ] soit [CO32-aq] / [CO2 aq ] =Ka1 Ka2 / [H3O+aq ]2.

K = [CO2aq] P� / (C� PCO2).
Ct =K / (C� PCO2) [ 1 + Ka1 / [H3O+aq ] + Ka1 Ka2 / [H3O+aq ]2 ].

Courbe log (Ct) en fonction du pH pour PCO2 =360 �bar.
Si [H3O+aq ] augmente, le pH diminue et Ct diminue �PCO2 =constante.
16.  Pr�ciser dans quel domaine de pH la quantit� totale de carbone inorganique est la plus grande. Conclure.
Plus le pH est grand, plus Ct est grand.
A pH plus faible les eaux de surface stockent moins de carbone inorganique.
17. Quelles cons�quences peut avoir sur la biodiversit� la diminution du pH des eaux de surface des oc�ans.
Moins le plancton se d�veloppe et moins il produit d'oxyg�ne.
En milieu acide, les coraux peuvent difficilement d�velopper leur squelette calcaire. Leur d�gradation affecte le d�cli de tout un �cosyst�me, poissons, algues, crustac�s li�s � ces r�cifs. 
18. On pr�l�ve un litre d'eau de mer. Une mesure du pH donne pH = 8,1. Estimer la valeur de la masse totale de carbone inorganique contenue dans ce volume d'eau de mer.
Le graphe indique log( Ct/C� )= -3.
Ct= 10-3 mol / L.

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 Fonte des glaces et �l�vation du niveau des oc�ans.
Au cours des derniers millions d'ann�es, le niveau de la mer a vari� de plus de 100 m, principalement � cause des changements de volume des calottes polaires. Ces calottes renferment environ trois milliards de tonnes de glace. Le Groenland repr�sente environ 10 % de cette masse de glace. Elles induiraient en fondant compl�tement une mont�e des eaux des oc�ans d'environ 70 m . Cette glace provient de l'accumulation continuelle de la neige. En un an, il tombe environ 2500 milliards de tonnes de neige sur ces calottes. Les r�serves d'eau de ces calottes repr�sentent l'�quivalent de 12 000 ans de chutes de neige.
Certaines de ces informations semblent contradictoires.
 19. Estimer la valeur de la masse des inlandsis du Groenland et de l'Antartique. Indiquer si le rapport est de ces masses en accord avec le document. Qu'en est-il de la masse totale des deux inlandsis ?
Groenland : surface =2,4 x 1,0 x 1012 =3,4 1012 m2.
Epaisseur moyenne :1,2 103 m.
Volume : 3,4 1012 x 1,2 103 =4,1 1015 m3.
Masse  : masse volumique x volume = 910 x 4,11015 = 3,7 1018 kg.

Antartique : surface : 14 1012 m2.
Epaisseur moyenne : 1,8 103 m.
Volume  : 14 1012 x 1,8 103 =25 1015 m3.
Masse  : masse volumique x volume = 910 x 25 1015 = 2,3 1019 kg.
Masse totale de glace : 2,7 1019 kg.
Masse Groenland / masse totale : 3,7 / 27 ~0,137 ( 13,7 %),du m�me ordre de grandeur que la valeur donn�e (10 %).

20. Estimer la valeur de l'�l�vation du niveau des oc�ans suite � la fonte de 2500 milliards de tonnes ( 2,5 1015 kg) de neige.
Surface des oc�ans : 70 % de la surfce du globe.
Surface du globe : 4 p R2 = 4 x3,14 x(6,4 106 )2=5,1 1014 m2.
Surface des oc�ans : 0,70 x5,1 1014 ~3,6 1014 m2.
Hypoth�se neige fraiche de masse volumique 100 kg m-3.
Volume de neige : 2,5 1015 /100 =2,5 1013 m3.
El�vation du niveau des oc�ans : 2,5 1013 / 3,61 1014 =0,07 m = 7 cm ( 10 fois la valeur donn�e 6,5 mm dans le texte.).
Hypoth�se fonte  de toute la glace des inlandsis  :
Volume de glace : 2,7 1019  / 910 ~ 3 1016 m3.
 El�vation du niveau des mers : 3 1016 / (3,6 1014) ~ 83 m par an ( en accord avec 70 m, l'�cart �tant de 16 % ).

 21. L'affirmation  " les r�serves en eau de ces calottes repr�sentent l'�quivalent de 12 000 ans de chute de neige " est-elle coh�rente avec les autres donn�es ?
Les calottes contiennent 3 1019 kg de glace et donnent en fondant 3 1019 kg d'eau.
2,5 1012 kg de neige ( masse volumique 100 kg m-3 ) tombent annuellement sur ces calottes.
Volume d'eau correspondant : 2,5 1012 / 100 = 2,5 1010 m3 / an.
3 1019  / 2,5 1010) ~ 109 ans.
Les donn�es sont incoh�rentes.
22. Estimer la valeur de l'�l�vation du niveau des oc�ans entre 2002 et 2006 due � la fonte de l'inlandsis du Groenland.
Volume de glace perdu : 900 km3 =900 1012 m3 = 9,0 1014 m3.
Masse de glace : 9,0 1014 / 910 ~ 1012 kg.
Volume d'eau : 1012 m3.
El�vation du niveau des oc�ans :  1012  / (3,6 1014) ~3 10-3 m = 3 mm.

On cherche � analyser l'effet de la fonte des icebergs sur le niveau des oc�ans. Pour ce faire, on d�pose un gla�on dans un verre d'eau liquide.
23. Exprimer la norme de la pouss�e d'Archim�de exerc�e par l'eau sur le gla�on en fonction du volume de glace immerg�e dans l'eau.
Pouss�e = poids du volume d'eau d�plac� = reau Vimmerg� g = 1000 x9,8 Vimmerg� =9,8 103 Vimmerg�.
24. 25 Exprimer la norme de la pouss�e d'Archim�de exerc�e par l'air sur le gla�on en fonction du volume de glace �mergeant dans l'air.
Pouss�e = poids du volume d'air d�plac� = rair V�mergeant g = 1,3 x9,8 V�mergeant ~13 V�mergeant.
Vimmerg� >>V�mergeant .
La pouss�e d'Archim�de due � l'air peut �tre n�glig�e.
26. Estimer la proportion de glace immerg�e.
Masse glace ~ rglace (V�mergeant+Vimmerg� ).
Poids de la glace : rglace (V�mergeant+Vimmerg� ) g.
A l'�quilibre le poids de la glace et la pouss�e se neutralisent.
rglace (V�mergeant+Vimmerg� ) g = reau Vimmerg� g.
rglace (V�mergeant+Vimmerg� ) = reau Vimmerg� .
900 (V�mergeant+Vimmerg� ) = 1000Vimmerg� .
V�mergeant / Vimmerg� +1=10 / 9.
V�mergeant / Vimmerg� =10/ 9 -1 ~0,11.
Vimmerg� / V�mergeant=1 / 0,11 ~9.
On rep�re le niveau de l'interface eau liquide / air juste apr�s avoir d�pos� le gla�on. On le rep�re � nouveau apr�s la fonte du gla�on.
27. Comment la position de l'interface eau liquide / air s'est-elle d�plac�e ? Conclure.
Masse de l'eau gel�e, solide ( banquise) : ms.
Masse d'eau liquide apr�s fonte de la glace : ml.
Conservation de la masse :  ml = ms.
Masse volumique de l'eau solide ( banquise) : rs.
Surface de la banquise : S ; �paisseut totale de la banquise : h.
Epaisseur immerg�e de la banquise : hi.
Masse volumique de l'eau liquide : r.
Masse volumique de l'eau r�sultant de la fonte de la glace : rf.
Diff�rence de volume DV entre le volume d'eau lib�r�e par la fonte de la banquise et le volume d'oc�an occup� par la banquise.
DV = ms / rf -S hi =S h rs/ rf -S hi .
Equilibre de la banquise :
poids banquise = poids du volume d'oc�an d�plac� par la banquise.
 rs g h S = r g hi S.
 rs  h  = r  hi .
DV =S (h rs/ rf -  rs  h  / r ) =S h (rs/ rf -  rs  / r ).
Variation de hauteur d'eau : DV / S= h (rs/ rf -  rs  / r ).
Si  l'eau de fonte et l'oc�an ont la m�me masse volumique ( rf =   r ), la hauteur d'eau ne varie pas.
La fonte des icebergs ( glace de mer ) a une influence tr�s faible sur l'�l�vation du niveau des oc�ans.
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