Les glaces polaires, concours général physique 2022.

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Propriétés et structure de la glace.
1. Donner la représentation de Lewis de la molécule d'eau..
2. Donner la géométrie de la molécule d'eau et la représenter.

3. Expliquer pourquoi la liaison O-H est polarisée. En déduire si la molécule d'eau est polaire ou non.
L'atome d'oxygène étant plus électronégatif que l'atome d'hydrogène, la liaison O-H est polarisée. ( charge partielle négative sur l'oxygène).
Le barycentre des charges négatives ne coincide pas avec celui des charges positives . La molécule d'eau est polaire.
On donne la structure cristalline de la glace.

Le paramètre de la maille (côté du cube) vaut a = 635,8 pm.
5. Justifier que cette maille contient en propre 8 atomes d'oxygène.
Chaque atome situé à un sommet compte pour 1/8 ( 8 sommets donc 1 atome) ;
chaque atome située au centre d'une face compte pour 1/2 ( 6 faces soit 3 atomes) ;
chaque atome située dans un site tétraètrique compte pour 1 ( soit 4 atomes).
Total : 8 atomes d'oxygène par maille.
  6. En déduire la masse volumique de cette glace.
Volume de la maille V = a3 =(635,8 10-12)3=2,57 10-28 m3.
Masse d'une molécule d'eau : M(H2O) / NA =18 10-3 / (6,02 1023) =2,99 10-26 kg.
Masse de 8 molécules d'eau : m =2,39 10-25 kg.
Masse volumique de cette glace m / V =
2,39 10-25 / (2,57 10-28 )= 930 kg m-3.

Les conséquences du réchauffement climatique.
Equation de la réaction de la dissolution du dioxyde de carbone dans l'eau :
CO2(g) = CO2aq. K = [CO2aq] P° / (C° PCO2) =3,37 10-2 à 298 K.
PCO2 =360 µbar  pression partielle du dioxyde de carbone dans l'atmosphère. P° = 1 bar.
CO2aq. est un acide faible.
CO2 aq + H2O(l) = HCO3-aq + H3O+aq Ka1 = 5,012 10-7.
HCO3-aq est un acide faible :
HCO3-aq + H2O(l) = CO32-aq + H3O+aq Ka2 = 5,012 10-11.
7. Préciser les conséquences sur le cycle du carbone dues au réchauffement climatique.
Réduction de l'épaisseur et de la couverture des glaces.
Acidification de l'eau de mer.
8. Proposer une qualification de l'ion hydrogénocarbonate.
Cet ion peut se comporter comme un acide ou comme une base . Il est amphotère.
9. Rappeler la relation entre le pH d'une solution aqueuse, la concentration en ion oxonium et la concentration standard C° = 1 mol / L.
pH = - log ([H3O+aq] / C°).
10. Exprimer le pH en fonction de Ka1, [CO2 aq], [HCO3-aq].
Ka1 = [HCO3-aq ] [H3O+aq ] / [CO2 aq ]
[H3O+aq ] =Ka1 [CO2 aq ] / [HCO3-aq ].
log
[H3O+aq ] =log Ka1+log( [CO2 aq ] / [HCO3-aq ])
- log[H3O+aq ] = -log Ka1-log( [CO2 aq ] / [HCO3-aq ])
pH = pKa1 +log(
[HCO3-aq ] / [CO2 aq ] )
11. Donner le diagramme de prédominance des espèces CO2 aq, HCO3-aq, CO32-aq en fonction du pH.
pKa1 = -log(5,012 10-7)~6,3 ;
pKa2 = -log(5,012 10-11)~10,3.

. 12. Prévoir qualitativement l'effet de la dissolution du dioxyde de carbone sur le pH des eaux de surface océaniques.
Acidification des eaux de surface océaniques.
13. Expliquer quelle espèce est minoritaire lorsqu'on met du dioxyde de carbone en présence d'eau pure initialement neutre.
A pH = 7 < pKa2, CO32-aq est minoritaire.
14. Citer les propriétés d'une solution tampon.
Une solution tampon modère les variations de pH lors de l'ajout modéré d'un acide ou d'une base, lors d'une dilution modérée.
  15. Donner l'expression de la quantité totale de carbone inorganique Ct en fonction de K, Ka1, Ka2, PCO2 et de [H3O+aq].
Interpréter la courbe ci-dessous.
Ct = [CO2 aq ] + [HCO3-aq ] +[CO32-aq].
Ct = [CO2 aq ] {1+ [HCO3-aq ] / [CO2 aq ]+[CO32-aq] / [CO2 aq ] }.
Ka1 = [HCO3-aq ] [H3O+aq ] / [CO2 aq ] soit [HCO3-aq ] / [CO2 aq ] =Ka1 / [H3O+aq ]
Ka2 = [CO32-aq ] [H3O+aq ] / [HCO3-aq ].
Ka1 Ka2 = [CO32-aq ][H3O+aq ]2 / [CO2 aq ] soit [CO32-aq] / [CO2 aq ] =Ka1 Ka2 / [H3O+aq ]2.

K = [CO2aq] P° / (C° PCO2).
Ct =K / (C° PCO2) [ 1 + Ka1 / [H3O+aq ] + Ka1 Ka2 / [H3O+aq ]2 ].

Courbe log (Ct) en fonction du pH pour PCO2 =360 µbar.
Si
[H3O+aq ] augmente, le pH diminue et Ct diminue àPCO2 =constante.
16.  Préciser dans quel domaine de pH la quantité totale de carbone inorganique est la plus grande. Conclure.
Plus le pH est grand, plus Ct est grand.
A pH plus faible les eaux de surface stockent moins de carbone inorganique.
17. Quelles conséquences peut avoir sur la biodiversité la diminution du pH des eaux de surface des océans.
Moins le plancton se développe et moins il produit d'oxygène.
En milieu acide, les coraux peuvent difficilement développer leur squelette calcaire. Leur dégradation affecte le décli de tout un écosystème, poissons, algues, crustacés liés à ces récifs. 
18. On prélève un litre d'eau de mer. Une mesure du pH donne pH = 8,1. Estimer la valeur de la masse totale de carbone inorganique contenue dans ce volume d'eau de mer.
Le graphe indique log( Ct/C° )= -3.
Ct= 10-3 mol / L.

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Fonte des glaces et élévation du niveau des océans.
Au cours des derniers millions d'années, le niveau de la mer a varié de plus de 100 m, principalement à cause des changements de volume des calottes polaires. Ces calottes renferment environ trois milliards de tonnes de glace.
Le Groenland représente environ 10 % de cette masse de glace. Elles induiraient en fondant complètement une montée des eaux des océans d'environ 70 m . Cette glace provient de l'accumulation continuelle de la neige. En un an, il tombe environ 2500 milliards de tonnes de neige sur ces calottes. Les réserves d'eau de ces calottes représentent l'équivalent de 12 000 ans de chutes de neige.
Certaines de ces informations semblent contradictoires.
 19. Estimer la valeur de la masse des inlandsis du Groenland et de l'Antartique. Indiquer si le rapport est de ces masses en accord avec le document. Qu'en est-il de la masse totale des deux inlandsis ?
Groenland : surface =2,4 x 1,0 x 1012 =3,4 1012 m2.
Epaisseur moyenne :1,2 103 m.
Volume :
3,4 1012 x 1,2 103 =4,1 1015 m3.
Masse  : masse volumique x volume = 910 x
4,11015 = 3,7 1018 kg.

Antartique : surface : 14 1012 m2.
Epaisseur moyenne : 1,8 103 m.
Volume  :
14 1012 x 1,8 103 =25 1015 m3.
Masse  : masse volumique x volume = 910 x
25 1015 = 2,3 1019 kg.
Masse totale de glace : 2,7 1019 kg.
Masse Groenland / masse totale : 3,7 / 27 ~0,137 ( 13,7 %),du même ordre de grandeur que la valeur donnée (10 %).

20. Estimer la valeur de l'élévation du niveau des océans suite à la fonte de 2500 milliards de tonnes ( 2,5 1015 kg) de neige.
Surface des océans : 70 % de la surfce du globe.
Surface du globe : 4 p R2 = 4 x3,14 x(6,4 106 )2=5,1 1014 m2.
Surface des océans : 0,70 x
5,1 1014 ~3,6 1014 m2.
Hypothèse neige fraiche de masse volumique 100 kg m-3.
Volume de neige : 2,5 1015 /100 =2,5 1013 m3.
Elévation du niveau des océans : 2,5 1013 / 3,61 1014 =0,07 m = 7 cm ( 10 fois la valeur donnée 6,5 mm dans le texte.).
Hypothèse fonte  de toute la glace des inlandsis  :
Volume de glace : 2,7 1019  / 910 ~ 3 1016 m3.
 Elévation du niveau des mers :
3 1016 / (3,6 1014) ~ 83 m par an ( en accord avec 70 m, l'écart étant de 16 % ).

21. L'affirmation  " les réserves en eau de ces calottes représentent l'équivalent de 12 000 ans de chute de neige " est-elle cohérente avec les autres données ?
Les calottes contiennent 3 1019 kg de glace et donnent en fondant 3 1019 kg d'eau.
2,5 1012 kg de neige ( masse volumique 100 kg m-3 ) tombent annuellement sur ces calottes.
Volume d'eau correspondant : 2,5 1012 / 100 = 2,5 1010 m3 / an.
3 1019  / 2,5 1010) ~ 109 ans.
Les données sont incohérentes.
22. Estimer la valeur de l'élévation du niveau des océans entre 2002 et 2006 due à la fonte de l'inlandsis du Groenland.
Volume de glace perdu : 900 km3 =900 1012 m3 = 9,0 1014 m3.
Masse de glace :
9,0 1014 / 910 ~ 1012 kg.
Volume d'eau : 1012 m3.
Elévation du niveau des océans : 
1012  / (3,6 1014) ~3 10-3 m = 3 mm.

On cherche à analyser l'effet de la fonte des icebergs sur le niveau des océans. Pour ce faire, on dépose un glaçon dans un verre d'eau liquide.
23. Exprimer la norme de la poussée d'Archimède exercée par l'eau sur le glaçon en fonction du volume de glace immergée dans l'eau.
Poussée = poids du volume d'eau déplacé = reau Vimmergé g = 1000 x9,8 Vimmergé =9,8 103
Vimmergé.
24. 25 Exprimer la norme de la poussée d'Archimède exercée par l'air sur le glaçon en fonction du volume de glace émergeant dans l'air.
Poussée = poids du volume d'air déplacé = rair Vémergeant g = 1,3 x9,8
Vémergeant ~13 Vémergeant.
Vimmergé >>Vémergeant .
La poussée d'Archiméde due à l'air peut être négligée.
26. Estimer la proportion de glace immergée.
Masse glace ~ rglace (
Vémergeant+Vimmergé ).
Poids de la glace :
rglace (Vémergeant+Vimmergé ) g.
A l'équilibre le poids de la glace et la poussée se neutralisent.
rglace (Vémergeant+Vimmergé ) g = reau Vimmergé g.
rglace (Vémergeant+Vimmergé ) = reau Vimmergé .
900
(Vémergeant+Vimmergé ) = 1000Vimmergé .
Vémergeant / Vimmergé +1=10 / 9.
Vémergeant / Vimmergé =10/ 9 -1 ~0,11.
Vimmergé / Vémergeant=1 / 0,11 ~9.
On repère le niveau de l'interface eau liquide / air juste après avoir déposé le glaçon. On le repère à nouveau après la fonte du glaçon.
27. Comment la position de l'interface eau liquide / air s'est-elle déplacée ? Conclure.
Masse de l'eau gelée, solide ( banquise) : ms.
Masse d'eau liquide après fonte de la glace : ml.
Conservation de la masse : 
ml = ms.
Masse volumique de l'eau solide ( banquise) : rs.
Surface de la banquise : S ; épaisseut totale de la banquise : h.
Epaisseur immergée de la banquise : hi.
Masse volumique de l'eau liquide : r.
Masse volumique de l'eau résultant de la fonte de la glace : rf.
Différence de volume DV entre le volume d'eau libérée par la fonte de la banquise et le volume d'océan occupé par la banquise.
DV = ms / rf -S hi =S h rs/ rf -S hi .
Equilibre de la banquise :
poids banquise = poids du volume d'océan déplacé par la banquise.
 
rs g h S = r g hi S.
 r h  = r  hi .
DV =S (h rs/ rf -  r h  / r ) =S h (rs/ rf -  r / r ).
Variation de hauteur d'eau :
DV / S= h (rs/ rf -  r / r ).
Si  l'eau de fonte et l'océan ont la même masse volumique (
rf =   r ), la hauteur d'eau ne varie pas.
La fonte des icebergs ( glace de mer ) a une influence très faible sur l'élévation du niveau des océans.
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