Les
variations de volume des calottes polaires se d�duisent de mesures par
satellites de l'altitude de leur surface. le satellite Sentinel-1A
circule sur une orbite circulaire � 693 km d'altitude en passant au
dessus des p�les.
28. Calculer la valeur de la p�riode de Sentinel-1A.
Troisi�me loi de Kepler : T
2 / a
3 =4
p2 / (GM).
M = 6 10
24 kg, masse de la terre ; a = R+h ; R = 6400 km , rayon terrestre.
4p2 / (GM) =4 x3,142 / (6,67 10-11 x6 1024)=9,86 10-14 ;
a3 =[(693 +6400) 103]3= 3,57 1020.
T2 =3,57 1020 x9,86 10-14 = 3,52 107 ;
T =5,9 103 s =1 h 40 min.
Sentinel-1A a un cycle de r�p�tition orbital de 12 jours et 175 orbites par cycle.
Le satellite est muni d'un radar qui �met des ondes �lectromagn�tiques de fr�quence 5,3 Ghz.
29.
Indiquer � quel domaine des ondes �lectromagn�tiques appartiennent ces
ondes. Citer des objets courants utilisant ce domaine de fr�quence.
5,3 109 Hz appartient au domaine des micro-ondes.
Objets courants utilisant ce domaine de fr�quence : four � micro-ondes ;
Transmission relatives des ondes �lectromagn�tiques par l'atmosph�re
terrestre. La transmission vaut 1 lorsque l'onde traverse l'atmosph�re
sans subir d'absorption.
30. Justifier le choix de la fr�quence du radar.
Longueur d'onde :
l = c / f =3,0 10
8 / (5,3 10
9) =5,7 10
-2 m = 5,7 cm.
Cette onde traverse l'atmosph�re sans absorption.
M�thode 1 : le radar �met une onde de dur�e finie en direction du sol.
Cette onde est r�fl�chie et on enregistre l'instant auquel son �cho
atteint le r�cepteur du radar.
31. Donner une estimation de la valeur de la dur�e entre l'�mission de l'onde et sa r�ception.
Distance aller + retour / c�l�rit� = 2 x 693 10
3 / (3,0 10
8)=4,6 10
-3 s.
Le but de ces mesures est de d�terminer les variations de hauteur de la
surface des inlandsis. On r�it�re la mesure pr�c�dente � chaque passage
du satellite au dessus du m�me point.
32. D�finir la
r�solution temporelle du r�cepteur du radar et calculer quelle doit
�tre sa valeur pour pouvoir d�tecter une variation de 1 cm de
l'�paisseur du glacier au niveau du point vis�. Commenter.
Il faut quelques jours � un satellite pour qu'il puisse observer de
nouveau exactement la m�me sc�ne � partir du m�me point dans l'espace.
La r�solution temporelle est �gale � cette p�riode, 12 jours pour Sentinel-1A..
M�thode 2 dite interf�rom�trique.
Elle consiste � enregistrer le d�calage des oscillations de l'onde
sinuso�dale r�fl�chie par rapport � celle de l'onde �mise, elle aussi
sinuso�dale.
Notons Ox la direction de vis�e. La droite Ox joint le satellite et le
point P au sol sur lequel l'onde se r�fl�chit. L'origine O est prise au
niveau du satellite. On note d la distance OP.
33. Sachant
que la direction de vis�e n'est pas n�cessairement perpendiculaire � la
surface du sol, proposer une explication � l'affirmation " une zone
lisse appara�t sombre sur l'image d'amplitude ".
Une zone lisse r�fl�chit le signal comme un miroir ;
la
direction de vis�e n'est pas n�cessairement perpendiculaire � la
surface du sol, le signal ne revient pas au radar. La zone lisse
apparaitra sombre sur l'image d'amplitude. Les surfaces rugueuses et
les pentes dirig�es vers le satellite apparaitrons lumineuses.
L'onde �mise par le satellite s'�crit : Y(x,t) = A(x) cos F(x,t) avec F(x,t) = 2p(ft -x / l).
A(x) est une fonction d�croissante de x variant peu sur des longueurs de l'ordre de l.
F(x,t) est la phase de l'onde incidente sur le sol.
34. Justifier que l s'identifie � la longueur d'onde et f � la fr�quence de l'onde consid�r�e.
x / l est sans unit� ; l a la m�me dimension que x, c'est � dire une longueur.
f t est sans unit� ; f est l'invers d'un temps, donc une fr�quence.
De mani�re analogue, l'onde r�fl�chie vers le satellite s'�crit : Y '(x,t) = A'(x) cos F ' (x,t) avec F ' (x,t) = 2p(f ' t +x / l ' )+ F0.
On suppose qu'� tout instant F ' (d, t) = F(d, t).
35. Exprimer f ' et l ' en fonction de f et l puis F0 en fonction de d et l.
L'onde r�trodiffus�e peut avoir une amplitude variable d�pendant
des propri�t�s du sol, mais sa longueur d'onde reste identique. � celle
de l'onde �mise.
l = l '. Or l = c / f .Par suite f = f '.
F ' (d, 0 ) = 2p( d / l )+ F0. F(d,0) = 2p( -d / l).
d / l + F0 / (2p) = -d / l.
F0 = -4p d / l.
36. Exprimer la diff�rence DF
entre la phase de l'onde r�fl�chie lorsqu'elle atteint le satellite et
la phase de l'onde �mise par le satellite au m�me instant en fonction
de d et l.
DF =2p(f t +d / l )+ F0 - 2p(f t -d / l) = F0 + 4pd / l =0 si d est inchang� au cours de 2 passages cons�cutifs au dessus du m�me point..
En r�alit� la m�thode de calcul de
DF ne donne que la valeur de
DF modulo 2
p.
Si
DF = -5p / 2 = 3p / 2 -2 x 2p, le syst�me enregistre la valeur 3p / 2.
Si DF = -39p / 4 = p / 4 -5 x 2p, le syst�me enregistre la valeur p / 4.
37. Calculer la valeur enregistr�e par le syst�me pour d1 = 2,85 cm , puis pour d2 = 5,6 cm et pour d3 = 6,9 cm.
l =5,7 cm ; d1 / l =0,5 ; F0 = -4p d / l =-2p, valeur enregistr�e : 0.
d2 / l =0,98 ; F0 = -4p d / l = -3,92 p=0,08p-2 x 2p, valeur enregistr�e : 0,08p.
d3 / l =1,2 ; ; F0 = -4p d / l = -4,8 p=1,2p-3 x 2p, valeur enregistr�e : 1,2p.
38. Expliquer la pr�sence de discontinuit� au niveau des points A et B.
D'apr�s la th�se de A. Augier.
Le point A ne s'est pratiquement pas d�plac� ; le point B s'est beaucoup d�plac�.
39. Estimer la valeur de la d�formation r�elle ( en cm) du terrain entre les deux passages du satellite aux points B, C et D.
Point B : F0 = -4p d / l =-2p ; d / l = 2 ; d = 2 x 5,7 =11,4 cm.
Point C : 0,53 / 2 x11,4 =3,0 cm.
Point D : 0,23 / 2 x11,4 =1,3 cm.
40. D�crire
l'aspect de la figure pour une diminution uniforme de l'altitude de la
surface de l'inlandsis de 1 cm entre 2 survols successifs.
41. Commenter la sensibilit� de cette m�thode de mesure des variations de d.
Cette m�thode est tr�s sensible, elle permet de d�tecter des variations du sol de quelques centim�tres.
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Motoneige