Datation de l'�ge d'une calotte glaci�re, concours g�n�ral physique 2022.

59. Rappeler la d�finition de deux noyaux isotopes. Donner la composition du noyau d'un atome ¹⁸₈O.
Deux isotopes ne diff�rent que par leur nombre de neutrons. Ils ont le m�me num�ro atomique Z.
¹⁸₈O : 8 protons et 18-8 = 10 neutrons.
¹⁶₈O : 8 protons et 16-8 = 8 neutrons.
60 . Estimer l'ann�e et la saison correspondant au point A.

A : automne 1972.
61. Estimer la valeur de la temp�rature moyenne au point de mesure � l'�t� 1980 puis � l'hiver 1980. Faire de m�me au point A.

Et� 1980 : d¹⁸O = -3 % ( -24,5�C) ; hiver 1980 : d¹⁸O ~ -4,1 % (-40�C).
Et� 1972 : d¹⁸O = -3 % (-24,5�C) ; hiver 1980 : d¹⁸O ~ -3,8 % (-37�C).
La d�termination du taux d'oxyg�ne 18 s'effectue � l'aide d'un spectrophotom�tre � champ magn�tique.
62. Donner l'expression de la force �lectrostatique F s'exer�ant sur un ion CO₂⁺ et indiquer le sens du champ �lectrique pour que cet ion soit acc�l�r�.

63 Exprimer la vitesse de cet ion en L.
La vitesse initiale est quasiment nulle en J.
On note JL = d.
Travail moteur de la force �lectrique W = e E d.
Le poids de l'ion est n�gligeable devant la force �lectrique F.
Th�or�me de l'�nergie cin�tique entre J et L.
� m v² = eEd ; v = (2eEd / m)^�.
En pr�sence d'un champ magn�tique B, une particule de charge �lectrique q et de vitesse v, subit la force de Lorentz

64. Justifier que la norme de la vitesse est constante dans la chambre de d�viation. Exprimer le rayon R de sa trajectoire dans cette chambre en fonction de m, v, B et e.

Une force perpendiculaire � la vitesse ne travaille pas et ne modifie donc pas l'�nergie cin�tique de la particule.
La norme de la vitesse est constante.
L'acc�l�ration est centrip�te : a = v² / R.
La seconde loi de Newton conduit � : mv² / R = evB ; R = mv / (eB).

65. On donne B = 0,450 T et Ed = 10,0 kV = 1,00 x 10⁴ V.
Calculer R pour les ions C¹⁶O₂⁺ et C¹⁶O ¹⁸O⁺.
C¹⁶O₂⁺ : masse m = (12+16+16) 10^-3 / N_A = 4,4 10^-2 / (6,02 10²³)=7,31 10^-26 kg.
v = (2eEd / m)^�= [2x1,6 10^-19 x 10⁴ / (7,31 10^-26)]^� =2,09 10⁵ m /s.
R = mv / (eB) = 7,31 10^-26 x 2,09 10⁵ /(1,6 10^-19 x0,45)=0,212 m.
C¹⁶O ¹⁸O⁺ : masse m = (12+16+118) 10^-3 / N_A = 4,6 10^-2 / (6,02 10²³)=7,64 10^-26 kg.
v = (2eEd / m)^�= [2x1,6 10^-19 x 10⁴ / (7,64 10^-26)]^� =2,05 10⁵ m /s.
R = mv / (eB) = 7,64 10^-26 x 2,05 10⁵ /(1,6 10^-19 x0,45)=0,218 m.

66. A quelle distance du point faut-il positionner chaque compteur d'ions ?
Le centre du compteur se situe � la distance 2R de L, les ions d�crivant une demi-circonf�rence.
C¹⁶O₂⁺ : 0,424 m ; C¹⁶O ¹⁸O⁺ : 0,436 m.

On note N₁₈ ( respectivement N₁₆) le nombre d'ions C¹⁶O ¹⁸O⁺ ( respectivement C¹⁶O₂⁺ ) compt�s par le collecteur pendant une dur�e Dt. La variation d ¹⁸O du taux d'oxyg�ne 18 s'obtient par :
d ¹⁸O = 100 [ [N₁₈ / (N₁₆+N₁₈)] / R₀-1] avec R₀ = 2,005 10^-3.
Lors d'une mesure on trouve N₁₆ / N₁₈ = 512,1.
67. Estimer la valeur de la temp�rature lors de la formation de l'�chantillon analys�.
N₁₈ / (N₁₆+N₁₈) = 1 / (1+N₁₆ / N₁₈) = 1 /(1+512,1) =1,949 10^-3.
d ¹⁸O = 100 [1,949 10^-3 / ( 2,005 10^-3)-1] ~ -2,8.

68. Identifier le ph�nom�ne commun aux 4 zones gris�es. Expliquer en quoi l'analyse des courbes conduit � conclure � une nature diff�rente du r�chauffement actuel par rapport aux r�chauffement ant�rieurs.

Ph�nom�ne commun : p�riode de r�chauffement.
Avant 1800, un r�chauffement s'accompagne d'une augmentation de l'accumulation de la neige.
Apr�s 1800, un r�chauffement ne s'accompagne pas d'une augmentation de l'accumulation de la neige.
69. Proposer une explication � l'augmentation de l'�paisseur des couches annuelles de neige lors des phases de r�chauffement.
Avant 1800 : augmentation des chutes de neige.
Apr�s 1800 : apparition plus tardive de la neige et fonte plus pr�coce.
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